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Plans de leçons : numérotation et intitulés de la session 2023.

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Références :

  • Théorie des Groupes, Félix Ulmer
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Algèbre L3 , Szpirglas
  • Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier

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102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.

Référence supplémentaire: Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg

J'avais initialement ajouté le paragraphe sur les angles orientés, non orientés, mesure principale et écart angulaire pour combler le vide laissé par l'absence de caractères, mais finalement la leçon est déjà assez longue sans ça (on peut donc enlever les items 40 à 44).

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Cours d'algèbre , Perrin
  • Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
  • Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
  • Elements d'analyse réelle , Rombaldi

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103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Un plan juste un peu court (qui convient aux plus grosses écritures, disons).

Il faut ajouter des exemples (et en compléter d'autres).

Références :

  • Théorie des Groupes, Félix Ulmer
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Algèbre L3 , Szpirglas

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104 : Groupes finis. Exemples et applications.

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Théorie des Groupes, Félix Ulmer
  • Algèbre L3 , Szpirglas

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105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.

J'aime bien le point de vue actions de groupes pris par Ulmer.

Ma partie II d'applications est très longue parce qu'elle explore de nombreux sujets. En pratique, il vaut mieux mettre 2 ou 3 paragraphes.

Références :

  • Théorie des Groupes, Félix Ulmer
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Algèbre L3 , Szpirglas
  • Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier

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106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

Référence supplémentaire: Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg

La partie de topologie peut être étoffée, ce n'est juste pas ma tasse de thé.

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni
  • Cours d'algèbre , Perrin

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108 : Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.

Référence supplémentaire: Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Théorie des Groupes, Félix Ulmer
  • Cours d'algèbre , Perrin

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120 : Anneaux Z/nZ. Applications.

(Je la réécrirai plus proprement dès que possible, désolé.)

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Cours d'algèbre , Perrin
  • Algèbre et probabilités, Gourdon

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121 : Nombres premiers. Applications.

Ma partie d'applications est très longue parce qu'elle explore de nombreux sujets. En pratique, il vaut mieux mettre 2 ou 3 paragraphes.

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Cours d'algèbre , Perrin
  • Théorie des Groupes, Félix Ulmer
  • De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman

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122 : Anneaux principaux. Exemples et applications.

Le théorème des deux carrés de Fermat est, à mon avis, hors sujet pour cette leçon, puisqu'il utilise de manière critique la factorialité, et non la principalité des anneaux en jeu (il y a même peut-être moyen de court-circuiter l'argument pour ne pas du tout utiliser la factorialité...)
... mais je le mets quand même parce que tout le monde l'accepete, et ça me fait un développement en moins...

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Cours d'algèbre , Perrin
  • Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier

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123 : Corps finis. Applications.

Fun fact: on ne peut pas ajouter $\mathbb{F}_{p^{28}}$ dans le diagramme des extensions de corps finis donné en annexe de façon à ce que le graphe reste planaire ! Preuve en exercice...

Références :

  • Cours d'algèbre , Perrin
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni

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125 : Extensions de corps. Exemples et applications.

Fun fact: on ne peut pas ajouter $\mathbb{F}_{p^{28}}$ dans le diagramme des extensions de corps finis donné en annexe de façon à ce que le graphe reste planaire ! Preuve en exercice...

Références :

  • Cours d'algèbre , Perrin
  • Algèbre et probabilités, Gourdon
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi

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126 : Exemples d’équations en arithmétique.

Références supplémentaires:

  • Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg

  • Algèbre I : Daniel Guin

Références :

  • Algèbre et probabilités, Gourdon
  • Cours d'algèbre , Perrin
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier

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141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

Références :

  • Cours d'algèbre , Perrin
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Algèbre L3 , Szpirglas
  • Algèbre et probabilités, Gourdon

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142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.

Plan éprouvé par une présentation en cours d'année.

Référence supplémentaire: Algèbre I : Daniel Guin

(Je le réécrirai plus proprement dès que possible, désolé...)

Références :

  • Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
  • Cours d'algèbre , Demazure
  • Cours d'algèbre , Perrin
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi

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144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Cours d'algèbre , Perrin
  • Algèbre et probabilités, Gourdon
  • Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
  • Algèbre L3 , Szpirglas

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148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.

La leçon d'algèbre que j'aime le moins. Ce plan est bien trop court: je ne veux pas parler de LU, QR et compagnie, mais je ne vois pas par quoi les remplacer...

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149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.

La leçon peut être étoffée en parlant d'avantage des méthodes itératives, qui ne sont pas mon fort.
On pourra également choisir des développement un peu plus pertinents.

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière
  • Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation , Ciarlet

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151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

Références :

  • Algèbre linéaire , Grifone
  • Algèbre et probabilités, Gourdon
  • Cours d'algèbre , Perrin
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi

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152 : Déterminant. Exemples et applications.

L'introduction du déterminant via les formes multilinéaires alternées telle que je la présente (qui complète celle du Gourdon) est aussi pratique que simple.
Il est bon de faire le dessin de l'interprétation du déterminant en terme de volume.

Références :

  • Algèbre et probabilités, Gourdon
  • Algèbre linéaire , Grifone
  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière
  • Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
  • Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
  • Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
  • Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès

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153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.

Références :

  • Algèbre linéaire , Grifone
  • Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Algèbre et probabilités, Gourdon

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154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

Plan un peu court.

Références :

  • Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi

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155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.

Je suis passé sur cette leçon à l'oral. J'ai fait un plan globalement similaire à celui-ci, dont j'étais un peu moins satisfait.
Je n'ai pas fait de partie "Applications". Plutôt que de faire un paragraphe sur la décomposition de Dunford et le critère de Klarès, j'ai mis ce-dernier dans le paragraphe Critères de diagonalisabilité (en précisant dans la défense que ça nécessitait Dunford), et le paragraphe de Dunford est devenu un paragraphe "Application: puissance et exponentielle d'une matrice" de la partie II. Le paragraphe de topologie y a également été déplacé. En contrepartie, j'ai sérieusement raccourci le paragraphe sur les théorèmes spectraux au strict minimum, et je n'ai pas parlé de la réduction des endomorphismes normaux.

On peut étoffer la partie de topologie.

Références :

  • Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
  • Algèbre et probabilités, Gourdon
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier

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156 : Exponentielle de matrices. Applications.

Un plan juste un peu court (qui convient aux plus grosses écritures, disons).

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni
  • Algèbre linéaire , Grifone
  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière

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157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.

Références :

  • Algèbre linéaire , Grifone
  • Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Algèbre et probabilités, Gourdon
  • Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier

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158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Algèbre et probabilités, Gourdon
  • Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch

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159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

J'ai ajouté la partie III purement artificiellement pour mettre un second développement -- la loi d'inertie de Sylverster -- qui est hors surjet...

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Algèbre et probabilités, Gourdon
  • Analyse , Gourdon
  • Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière
  • Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré

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160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

(Attention, une réflexion en dimension 3 n'est pas un renversement, contrairement à ce qui est écrit dans la Figure 1.b...)

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Cours d'algèbre , Perrin

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162 : Systèmes d’équations linéaires; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

Référence supplémentaire: Algèbre et géométrie: CAPES et Agrégation : Pierre Burg

Les deux développements son plutôt hors sujet. C'est une leçon intéressante en soi, mais comme je ne veux pas parler de LU, QR & cie., je manque de choses à dire. Pour combler le vide, j'ai détaillé l'entièreté de l'algorithme du pivot de Gauss, mais ce n'est pas une bonne solution...

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni

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170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications

La plus grande difficulté de cette leçon est sa longueur: le sujet est très vaste. J'ai choisi de détailler l'algorithme de réduction de Gauss, mais en pratique, c'est une mauvaise idée (dans le plan en tout cas). Je n'ai pas insisté non plus sur les questions d'isotropie, parce que c'est plus difficile à trouver dans les références classiques (et puis il y a déjà bien assez à dire comme ça).

Références :

  • Algèbre linéaire , Grifone
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Cours d'algèbre , Perrin

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171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Géométrie, Audin
  • Algèbre linéaire , Grifone
  • Géométrie analytique classique , Eiden
  • Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré

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181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Cette leçon est vaste, on ne peut pas parler de tout: j'ai choisi d'explorer la convexité, et de ne pas parler des applications affines.

Références :

  • Algèbre L3 , Szpirglas
  • Géométrie analytique classique , Eiden
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas

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190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Plan éprouvé par une présentation durant l'année.

L'essentiel de la partie combinatoire est faite avec le Gourdon Algèbre & Probas (les séries génératrices s'y font plus discrètes). Les autres références servent essentiellement pour la partie d'applications.

Références :

  • Algèbre et probabilités, Gourdon
  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Cours d'algèbre , Perrin
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
  • Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
  • Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier

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191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.

J'ai choisi d'explorer les deux axes suivants: d'un côté les isométries des polygones/poyèdres réguliers et la constructibilité, et d'autre part les coniques.
Ce plan fait également un pari: 2 pages de texte, 2 pages de dessins, contrairement au 3-1 habituel. Après tout, comme on dit, une leçon de géométrie sans dessins, «c'est une bête qui n'a qu'un œil, c'est un oiseau sans plumage, une forêt sans écureuil»...

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
  • Géométrie, Audin
  • Géométrie analytique classique , Eiden
  • Algèbre L3 , Szpirglas

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201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Références :

  • Analyse , Gourdon
  • Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses, F. Hirsch, G. Lacombe
  • Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
  • Calcul Intégral , Faraut
  • Oraux X-ENS Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas

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203 : Utilisation de la notion de compacité.

Références :

  • Analyse , Gourdon
  • Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses, F. Hirsch, G. Lacombe
  • Elements d'analyse réelle , Rombaldi
  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière

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204 : Connexité. Exemples et applications.

Plan éprouvé par une présentation en oral blanc.

La combinaison de Gourdon et Dantzer est très efficace et permet de composer le début du plan très rapidement.
Peut-être un peu court, ce plan conviendra aux écritures un peu grosses.

Références :

  • Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
  • Analyse , Gourdon
  • Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
  • Calcul différentiel , Gonnord, Tosel

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205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Références :

  • Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
  • Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses, F. Hirsch, G. Lacombe
  • Analyse , Gourdon

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206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse

Plan éprouvé par une présentation durant l'année.

Références :

  • Analyse , Gourdon
  • Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
  • Analyse Complexe,, Mohammed El Amrani
  • Analyse numérique et équation différentielle , Demailly
  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière

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208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Références :

  • Analyse , Gourdon
  • Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses, F. Hirsch, G. Lacombe
  • Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière

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209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

Références :

  • Analyse , Gourdon
  • Analyse numérique et équation différentielle , Demailly
  • Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
  • Calcul Intégral , Faraut
  • Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani

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213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

Je suis passé sur cette leçon lors de mon oral.
J'ai fait un plan globalement identique, j'ai coupé la partie sur les variables aléatoires et raccourci les paragraphes sur les bases hilbertiennes et Fourier périodique au strict minimum (c'est passé tout juste sur les 3 feuilles...)

Références :

  • Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses, F. Hirsch, G. Lacombe
  • Analyse , Gourdon
  • Analyse Complexe,, Mohammed El Amrani
  • Analyse fonctionnelle, Gilles Lacombes, Pascal Massat
  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch

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215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.

Plan éprouvé par une présentation durant l'année, à l'exception de la dernière partie sur l'holomorphie.
J'ai rajouté cette-dernière suite à la publication du rapport de cette année, mais sans trop de sérieux, car j'ignore ce qui est réellement attendu à part la condition de Cauchy-Riemann. Peut-être vaut-il mieux ne pas la mettre du tout, et en parler durant la défense de plan.

Références :

  • Analyse , Gourdon
  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière
  • Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
  • Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel

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219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

Plan juste un peu court, qui mériterait quelques approfondissements sur l'optimisation numérique (qui malheureusement n'est pas mon point fort).

Références :

  • Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière
  • Elements d'analyse réelle , Rombaldi
  • Analyse , Gourdon
  • Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses, F. Hirsch, G. Lacombe

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220 : Equations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.

Références :

  • Équations différentielles, Florent Berthelin
  • Analyse , Gourdon
  • Algèbre linéaire , Grifone

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221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

Références :

  • Analyse , Gourdon
  • Algèbre linéaire , Grifone
  • Équations différentielles, Florent Berthelin
  • Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
  • Elements d'analyse réelle , Rombaldi

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223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

Références :

  • Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
  • Elements d'analyse réelle , Rombaldi
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
  • Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
  • Analyse , Gourdon

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224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.

Plan un peu court.

Références :

  • Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
  • Analyse , Gourdon
  • Elements d'analyse réelle , Rombaldi
  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis

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226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

Références :

  • Analyse , Gourdon
  • Algèbre et probabilités, Gourdon
  • Elements d'analyse réelle , Rombaldi
  • Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis

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228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Références :

  • Elements d'analyse réelle , Rombaldi
  • Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
  • Calcul Intégral , Faraut
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
  • Analyse , Gourdon

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229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

J'ai forcé Lotka-Volterra pour m'enlever un développement, mais c'est tout de même un développement plutôt hors sujet...

Références :

  • Elements d'analyse réelle , Rombaldi
  • Cours de mathématiques, topologie et éléments d'analyse Tome 3, Ramis, Deschamps, Odoux
  • Analyse , Gourdon
  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière
  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch

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230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Références :

  • Analyse , Gourdon
  • Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
  • Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas

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234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Références :

  • Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
  • Calcul Intégral , Faraut
  • Analyse Complexe,, Mohammed El Amrani
  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch

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235 : Problèmes d’interversion en analyse.

J'ai ajouté la dernière partie sur l'intervention de quantificateurs plus tard, conformément au rapport 2023.
(Je la rédigerai dès que possible)

Références :

  • Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
  • Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
  • Calcul Intégral , Faraut
  • Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
  • Elements d'analyse réelle , Rombaldi
  • Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses, F. Hirsch, G. Lacombe

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236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Références :

  • Analyse , Gourdon
  • Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
  • Calcul Intégral , Faraut
  • Analyse Complexe,, Mohammed El Amrani
  • Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
  • Analyse numérique et équation différentielle , Demailly
  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
  • Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel

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239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.

Références :

  • Calcul Intégral , Faraut
  • Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
  • Analyse , Gourdon
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch

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241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Références :

  • Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
  • Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière

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243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.

Références :

  • Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
  • Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas
  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
  • Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
  • Analyse , Gourdon

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246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

Références :

  • Analyse , Gourdon
  • Analyse Complexe,, Mohammed El Amrani
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis

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250 : Transformation de Fourier. Applications.

Références :

  • Analyse Complexe,, Mohammed El Amrani
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
  • Calcul Intégral , Faraut
  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch

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253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.

Références :

  • Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière
  • Elements d'analyse fonctionnelle cours et exercises avec réponses, F. Hirsch, G. Lacombe
  • Analyse , Gourdon
  • Elements d'analyse réelle , Rombaldi

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261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.

Plan éprouvé par un passage en oral blanc.

Références :

  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch

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262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.

Plan un peu court, manque cruellement d'exemples (et contre-exemples).

Références :

  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
  • De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman

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264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Références :

  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
  • De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman

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265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.

Références :

  • Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
  • Elements d'analyse réelle , Rombaldi
  • Analyse , Gourdon
  • Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
  • Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
  • Les fonctions spéciales vues par les problèmes, 517.5 , Groux, Soulat
  • Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
  • De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
  • Calcul Intégral , Faraut
  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch

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266 : Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.

J'ai choisi de détailler, dans ma première partie, l'existence d'une suite de variables aléatoires identiques et indépendantes d'une loi donnée, à partir d'une suite de pile ou face.

Références :

  • Probabilités et statistiques pour l'épreuvre de modélisation à l'agrégation de mathématiques, Chabanol, Ruch
  • De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman

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267 : Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.

Référence supplémentaire: Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces : Marcel Berger , Bernard Gostiaux (pour les arcs paramétrés)

Références :

  • Géométrie, Audin
  • Équations différentielles, Florent Berthelin
  • Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel

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